1．動(dòng)態(tài)特性分析的基本算法
　　(1)靜力分析結(jié)構(gòu)靜力分析是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員使用最為頻繁的手段，主要用來求解結(jié)構(gòu)在靜力載荷(如集中／分布靜力、溫度載荷、強(qiáng)制位移和慣性力等)作用下的響應(yīng)，并得出所需的節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)力、約束(反)力、單元內(nèi)力、單元應(yīng)力和應(yīng)變能等。該分析同時(shí)還提供結(jié)構(gòu)的季量和重心數(shù)據(jù)。平面磨床結(jié)構(gòu)靜剛度有限元分析過程分為7個(gè)步驟：①創(chuàng)建幾何模型；③劃分有限元網(wǎng)格；③設(shè)定邊界條件及施加載荷；④定義材料屬性；⑤定義單元屬性；⑥進(jìn)行分析；⑦查看分析結(jié)果。
　　(2)動(dòng)態(tài)性能測試法，平面磨床的動(dòng)態(tài)性能測試研究一般是指在平面磨床實(shí)際切削條件下，或者僅對平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動(dòng)測量和分析儀器，、采用位移或加速度傳感器測量平面磨床上參考點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變形量，波形和頻率等，通過分析計(jì)算得到平面磨床的振動(dòng)模態(tài)。它在提供平面磨床固有特性的同時(shí)還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構(gòu)件的設(shè)計(jì)是否合理o
　　針對平面磨床固有特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)測試有多種方法，一般可采取單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)采集的測試方式。當(dāng)系統(tǒng)受到激勵(lì)，若發(fā)生共振，共振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移、加速度相對其不共振時(shí)要大得多。理想情況是施力Ⅱ一個(gè)時(shí)域無限小，頻域無限大的激勵(lì)，覆蓋系統(tǒng)的頻率范圍，從而激發(fā)系統(tǒng)的固有頻率。這種方法也稱為瞬態(tài)激振試驗(yàn)法。。 這是一種寬頻帶的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法，它利用有寬頻譜的瞬態(tài)時(shí)域信號進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)激振測試。
　　常用的瞬態(tài)激振試驗(yàn)方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。最常使用的有錘擊法。錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點(diǎn)激勵(lì)。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測試效率高、測試設(shè)備少的優(yōu)點(diǎn)，適用于零件、部件、輕型、小型機(jī)械結(jié)構(gòu)的激振測試。本次試驗(yàn)研究主要采用錘擊法進(jìn)行，具體實(shí)驗(yàn)裝置及操作將在后章闡述。
　　(3)模態(tài)分析法一般地講，以線形振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，以識(shí)別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)為目標(biāo)的分析方法，統(tǒng)稱為模態(tài)分析。更確切地說，模態(tài)分析是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型，模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型(涉及頻響函數(shù)或傳遞函數(shù))之間的關(guān)系，并通過一定手段和方法確定這些系統(tǒng)模擬的理論及其應(yīng)用的一門學(xué)科。
　　模態(tài)分析分為理論模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。理論(解析)模態(tài)分析，或稱為模態(tài)分析的理論過程，是指以線形振動(dòng)理論、有限元理論及方法(也可包括傳遞矩陣?yán)碚摷胺椒ǖ?為基礎(chǔ)，以CAE(計(jì)算機(jī)輔助工程)為手段，以建立研究對象物理參數(shù)及求解其動(dòng)態(tài)特性為目標(biāo)的研究激勵(lì)、系統(tǒng)、響應(yīng)三者之間關(guān)系的模態(tài)分析。試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析(EMA)又稱為模態(tài)分析的試驗(yàn)過程。是理論模態(tài)分析的逆過程。因此，試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是綜合應(yīng)用線形振動(dòng)理論、動(dòng)態(tài)測試技術(shù)、數(shù)字信號分析處理及系統(tǒng)辨識(shí)、參數(shù)識(shí)別等理論、方法和手段，以建立研究對象模態(tài)參數(shù)模型及求解其動(dòng)態(tài)特性為目標(biāo)，所進(jìn)行的系統(tǒng)識(shí)別過程。
　　1)模態(tài)。模態(tài)的提出是針對結(jié)構(gòu)分析而言的?？疾旖Y(jié)構(gòu)在荷載作用下的響應(yīng)，若存在這樣一些函數(shù)空間，以那些函數(shù)空間為基，無論什么荷載激起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)都能夠通過線性疊加來表示，則函數(shù)空間就是常稱的模態(tài)。顯然，模態(tài)是為了求響應(yīng)的前提，是求響應(yīng)的一種途徑；模態(tài)的存在前提是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)線性，能夠滿足疊加原理。模態(tài)是物理意義上的定義，對應(yīng)在數(shù)學(xué)上，反應(yīng)為非齊次問題的特征值問題，連續(xù)模型是偏微分方程的特征值問題，離散問題是常微分方程的特征值問題。
　　2)模態(tài)分析的目的。模態(tài)分析或振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)主要考查結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，擴(kuò)展包括模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度及傳遞函數(shù)等。不管做什么結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析，基本就是要知道結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)阻尼和振型。了解結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型是研究動(dòng)力學(xué)問題的基礎(chǔ)，分析結(jié)構(gòu)是否會(huì)發(fā)生共振破壞，工作時(shí)的振動(dòng)有多大，在動(dòng)載荷之下的動(dòng)力響應(yīng)的大小等，都需要首先求出機(jī)構(gòu)的固有頻率和振型。
　　在假設(shè)結(jié)構(gòu)線形小變形的基礎(chǔ)上，阻尼影響不大而略去，得到無阻尼自由振動(dòng)方程胍+ Kx=0。結(jié)構(gòu)材料和外形參數(shù)確定方程中的M；結(jié)構(gòu)形式和邊界條件確定方程中的K；求解對應(yīng)的特征值問題，固有頻率和振型也就確定了。即是振動(dòng)模態(tài)分析與載荷無關(guān)，而只與結(jié)構(gòu)和邊界條件有關(guān)，與外界激擾沒有關(guān)系。因此它能全方位地體現(xiàn)結(jié)構(gòu)特性，通過分析模態(tài)振型，可找出平面磨床結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)和可能的破壞區(qū)域，由此可為平面磨床結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供參考依據(jù)。
　　2．本文采用的分析方法
　　采用有限元仿真分析與動(dòng)態(tài)測試相結(jié)合的方法對高速磨床進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能研究。采用三維 CAD工具UG建立凸輪軸磨床零部件的幾何模型，然后轉(zhuǎn)換成Parasolid格式導(dǎo)入有限元分析軟件MSC．Patran中進(jìn)行前處理，再通過MSC．Nastran計(jì)算，最后再由MSC·Patraa進(jìn)行后處理o
　　(1)有限元法有限元法的基本思想，是在力學(xué)模型上將一個(gè)原來連續(xù)的物體離散成有限個(gè)具有一定大小的單元，這些單元僅在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相連接，并在節(jié)點(diǎn)上引進(jìn)等效力來代替實(shí)際作用于單元上的外力。對于每個(gè)單元，根據(jù)分塊近似的思想，選擇一種簡單的函數(shù)來表示單元內(nèi)位移的分布規(guī)律，并按彈性理論中的能量原理或者變分原理，建立單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系。最后，把所有單元的這種關(guān)系式集合起來，就得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的代數(shù)方程組，求解即得物體上有限個(gè)離散節(jié)點(diǎn)上的位移。
　　有限元法的分析步驟：
　　步驟1 剖分，將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合，元素(單元)的形狀原則上是任意的，二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)(或結(jié)點(diǎn))。
　　步驟2單元分析，進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)。
　　步驟3 求解近似變分方程，用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過對有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀(如三角形、四邊形、六面體等)的單元體。每個(gè)單元的場函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。
　　有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、4混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制
下面以彈性力學(xué)平面問題給出有限元分析步驟和相應(yīng)理論公式，彈性力學(xué)有限元位移法的分析步驟，如圖2所示。
　　
　　圖2有限元位移法的分析步驟
　　1)結(jié)構(gòu)離散化。復(fù)雜的彈性體可以看作是由無限個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)體，它有無限個(gè)自由度。為求解方便，可以把彈性體簡化為由有限個(gè)單元組成的集合體，這些單元只在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相鉸接，從而使集合體具有有限個(gè)自由度，為解算提供了可能性。
　　結(jié)構(gòu)離散化的具體做法是，給每個(gè)單元、節(jié)點(diǎn)編號，建立單元與節(jié)點(diǎn)的編號關(guān)系；建立整體坐標(biāo)系并計(jì)算坐標(biāo)值；準(zhǔn)備好單元幾何和材料的特性數(shù)據(jù)。在離散化時(shí)應(yīng)注意：單元之間僅在節(jié)點(diǎn)處鉸接，單元之間的力只通過節(jié)點(diǎn)傳遞，外載荷均應(yīng)按虛功等效或靜力等效‘s]的原則移到節(jié)點(diǎn)上來，在位移受約束的節(jié)點(diǎn)上根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置約束條件。
　　2)單元分析。單元分析的主要內(nèi)容有：由節(jié)點(diǎn)位移求單元內(nèi)部任一點(diǎn)的位移，由節(jié)點(diǎn)位移求單元應(yīng)變、應(yīng)力和節(jié)點(diǎn)力。單元分析的步驟如圖3所示。
　　
　　圖3單元分析的步驟
　　單元分析的主要任務(wù)是：建立單元?jiǎng)幎染仃嚪匠?，即求出單元?jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力在之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而求出單元?jiǎng)偠染仃嚒?br /> 　　3)整體分析。整體分析是將備單霾再集合成離散的結(jié)構(gòu)物，以代替原來連續(xù)的彈性體。整體分析包括下列四個(gè)主要步驟，如圖4所示。
　　
　　用有限元位移法求解彈性力學(xué)平面問題的步驟如下：
　　①整理原始數(shù)據(jù)。將結(jié)構(gòu)離散化，對單元和節(jié)點(diǎn)編號。
　?、谇髥卧?jiǎng)偠染仃嚕?br /> 　　③用剛度集成法，形成整體剛度矩陣K。
　?、苡们蟮刃Ч?jié)點(diǎn)載荷，并形成節(jié)點(diǎn)載荷矢量R。
　　a．節(jié)點(diǎn)上有支承，使節(jié)點(diǎn)在某個(gè)方向上的位移為零。對于多個(gè)單元的結(jié)構(gòu)，剛度矩陣
　　如果設(shè)節(jié)點(diǎn)n的水平位移u=O，則將硒=足作如下修改：
　　在矩陣K的第2n一1行和列中，將主對角線元素改為1，其他元素改為零；同時(shí)在節(jié)點(diǎn)載荷矢量R中2n-1個(gè)元素改為零。
　　如果支承條件是節(jié)點(diǎn)n的水平位移釤n=O，則應(yīng)對式硒=震的2n行和列作上述修改。
　　b．給定非零值的節(jié)點(diǎn)位移。設(shè)節(jié)點(diǎn)n的水平位移為已知非零值Un+，為了滿足Mn=u：，應(yīng)對硒=R的第2n-1個(gè)方程作如下修改：將主對角線元素Kn“2n-o乘以一個(gè)大數(shù)A；將硒=R右端項(xiàng)換成Ak“h-tu：；其余各項(xiàng)保持不變。
　?、藿庹w剛度方程曬=R方程，求出節(jié)點(diǎn)位移。
　?、嗲髥卧?jié)點(diǎn)力。再由節(jié)點(diǎn)平衡求得節(jié)點(diǎn)支承力。
　?、釋⒂?jì)算結(jié)果整理。
　　(2)動(dòng)態(tài)性能測試法 平面磨床結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能分析僅僅通過理論仿真分析是不充分的。平面磨床動(dòng)態(tài)性能測試不但能夠彌補(bǔ)仿真分析的簡化誤差，為平面磨床動(dòng)力學(xué)模型提供驗(yàn)證和修正的依據(jù)，同時(shí)通過判別機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有頻率分布范圍、固有頻率的耦合程度以及阻尼對各階固有頻率的影響程度等可以為結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供參考意見。結(jié)合兩者的分析結(jié)果可以對平面磨床動(dòng)態(tài)特性有更為準(zhǔn)確的判斷，取得更優(yōu)的改進(jìn)效果。
　　1)平面磨床動(dòng)態(tài)性能測試方法。平面磨床的動(dòng)態(tài)性能測試研究一般是指在平面磨床實(shí)際切削條件下，僅對平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振動(dòng)測量和分析儀器，采用位移或加速度傳感器測量平面磨床上參考點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變形量、波形和頻率等，通過分析計(jì)算得到平面磨床的振動(dòng)模態(tài)。它在提供平面磨床固有特性的同時(shí)還能夠反映平面磨床的總體配置以及主要構(gòu)件的設(shè)計(jì)是否合理。
　　針對平面磨床固有特性進(jìn)行動(dòng)態(tài)測試有多種方法，一般可采取單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)采集的測試方式。當(dāng)系統(tǒng)受到激勵(lì)，若發(fā)生共振，共振結(jié)構(gòu)的振動(dòng)位移、加速度相對其不共振時(shí)要大得多。理想情況是施加一個(gè)時(shí)域無限小、頻域無限大的激勵(lì)，覆蓋系統(tǒng)的頻率范圍，從而激發(fā)系統(tǒng)的固有頻率。這種方法也稱為瞬態(tài)激振試驗(yàn)法。這是一種寬頻帶的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)試驗(yàn)方法．它利用有寬頻譜的瞬態(tài)時(shí)域信號進(jìn)行結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)激振測試。
　　常用的瞬態(tài)激振試驗(yàn)方法有快速正弦掃頻、階躍激振和脈沖激振等。最常使用的有錘擊法。
　　錘擊法一般采用激振器加阻抗頭或采用力錘單點(diǎn)激勵(lì)。力錘上裝有力傳感器，直接送人電荷放大器。錘擊法具有測試效率高、測試設(shè)備少的優(yōu)點(diǎn)，適用于零件、部件、輕型、小型機(jī)械結(jié)構(gòu)的激振測試。
　　一般來說，動(dòng)態(tài)濺試針對不同測量對象可從不同角度進(jìn)行測量，平面磨床振動(dòng)一般采用加速度計(jì)進(jìn)行測量。測試系統(tǒng)主要包括硬件部分和軟件兩部分。
　　2)高速磨床動(dòng)態(tài)測試目的。
　　①利用仿真努析得到的振型提供布點(diǎn)思路，針對整機(jī)和部件進(jìn)行固有特性分析，得到各階固有額率犀其對應(yīng)振型。測試結(jié)果用于驗(yàn)證仿真結(jié)果，修正仿真模型。
　?、诮Y(jié)合仿真研究為平面磨床結(jié)構(gòu)的改進(jìn)研究提供參考依據(jù)。
　　3)動(dòng)態(tài)測試實(shí)驗(yàn)設(shè)備方法和關(guān)鍵問題。本次試驗(yàn)所采用的裝置主要是振動(dòng)與測試系統(tǒng)，由兩個(gè)部分組成(硬件部分和軟件部分)。硬件部分包括：一臺(tái)AZ．802A分析儀、一臺(tái) AZ-216R信道DSP采集箱和一臺(tái)計(jì)算機(jī)；軟件為CRASV6．1振動(dòng)與動(dòng)態(tài)信號采集分析系統(tǒng)軟件。實(shí)驗(yàn)采用脈沖錘激振法，其測量方法是用一個(gè)帶有力傳感器的金屬小錘(小錘的基體由金屬材料制作，錘頭由塑料制作)瞬時(shí)擊打平面磨床零部件，部件上布置的加速度傳感器和力傳感器受激勵(lì)后，其響應(yīng)信號由振動(dòng)與動(dòng)態(tài)測試系統(tǒng)多通道同時(shí)采集，振動(dòng)信號經(jīng)振動(dòng)與動(dòng)態(tài)測試系統(tǒng)放大、濾波、采集后，保存予計(jì)算機(jī)中。
　　平面磨床動(dòng)態(tài)試驗(yàn)的幾個(gè)關(guān)鍵問題：
　?、茉囼?yàn)?zāi)B(tài)分析基于系統(tǒng)線性定常假設(shè)。在進(jìn)行動(dòng)態(tài)測試時(shí)，需要判別機(jī)械結(jié)構(gòu)的非線性強(qiáng)弱。并確保動(dòng)態(tài)測試條件滿足線性條件的假設(shè)。
　　②在每次模態(tài)試驗(yàn)前應(yīng)使平面磨床運(yùn)轉(zhuǎn)到熱平衡再進(jìn)行動(dòng)態(tài)測試，且每次測試結(jié)束前應(yīng)再針對某一典型測試點(diǎn)作一次重復(fù)測試，檢查時(shí)變因素的大小，以確保測試數(shù)據(jù)的可靠性。另外，機(jī)械結(jié)構(gòu)在工作莓程中，部件之間有相對運(yùn)動(dòng)，也會(huì)使結(jié)構(gòu)參數(shù)的分布隨工作過程而變化。應(yīng)該選取機(jī)械結(jié)構(gòu)的典型工況進(jìn)行動(dòng)態(tài)測試，以保證系統(tǒng)定常假設(shè)條件的成立。
　　③平面磨床動(dòng)態(tài)試驗(yàn)中傳感器的布置，也就是所謂的布點(diǎn)，在整個(gè)測試過程中占有非常重要的位置。因?yàn)槠矫婺ゴ舱駝?dòng)的復(fù)雜性、平面磨床結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及傳感器本身的物理限制，使得布點(diǎn)問題同樣比較復(fù)雜。結(jié)合測試者的經(jīng)驗(yàn)以及計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果進(jìn)行布點(diǎn)是比較常用的方法。一般考慮將布點(diǎn)選擇在振動(dòng)節(jié)線處。
　?、苓M(jìn)行強(qiáng)迫響應(yīng)分析時(shí)，要求動(dòng)態(tài)測試布置盡可能多的測點(diǎn)和取較寬的頻率，以便能獲得較高精度的頻響函數(shù)和模態(tài)向量，減少截?cái)嗄B(tài)的影響怕1。
　?、葆槍ζ矫婺ゴ补逃刑匦缘膭?dòng)態(tài)測試可以在平面磨床運(yùn)轉(zhuǎn)條件下進(jìn)行，也可以在平面磨床靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行。雖然靜止?fàn)顟B(tài)下的模態(tài)頻率略偏低，但仍能準(zhǔn)確地反映平面磨床結(jié)構(gòu)的固有特性。兩者測試結(jié)果均能滿足要求。
　　理論——試驗(yàn)相結(jié)合的模態(tài)分析把機(jī)械結(jié)構(gòu)有限元理論模態(tài)分析的正過程和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的逆過程有機(jī)地結(jié)合起來，并根據(jù)實(shí)際需要交替反復(fù)應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)了機(jī)械機(jī)構(gòu)的動(dòng)力修改至動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)的全過程，以求得系統(tǒng)最優(yōu)的數(shù)學(xué)模型及其最優(yōu)的動(dòng)態(tài)特性的模態(tài)分析(稱為理論——試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析)。該方法進(jìn)一步擴(kuò)大了前兩種方法工程應(yīng)用的范圍并顯著提高了其工程應(yīng)用的效果。已成為目前的發(fā)展方向。